Urodziła się w środku Hamburgu. Karierę rozpoczęła jak 14-letnia piosenkarka w środku klubie nocnym w środku hamburskiej dzielnicy 'czerwonych latarni' Reeperbahn.
W 1968 r. wstąpiła do zaangażowanej politycznie grupy folkowej The City Preachers. W tym samym roku zbiór wydał krążek Der Kaürbis, Das Transportproblem und Die Traumtänzer z muzyką do spektaklu telewizyjnego. W 1969 r. zgrupowanie ta się rozpadła, atoli jej wokalistki, innymi słowy Inga Rumpf dodatkowo Dagmar nagrały w środku 1970 r. płyta I.D. Company[1] Utwory nagrane na wskroś Dagmar wykazują wcześniej jej zainteresowanie do niekonwencjonalnego, awnagardowego podejścia do muzyki, które będzie się zwiększać wewnątrz następnych latach. W 1971 r. ukazał się wciąż jeden płyta The City Preachers Back to the City.
W 1971 r. Krause wstąpiła do grupy Slapp Happy, która powstała do wnętrza Wumme wewnątrz Niemczech. Było to międzynarodowe trio; prócz tego Niemki Dagmar jego członkami byli Angol Anthony Moore (instrumenty klawiszowe) dodatkowo hamburger Peter Blegvad (gitara, wokal). Wkrótce Dagmar oraz Anthony stają się małżeństwem.
Grupa ta na rzecz wzbogacenia swojego brzmienia rozpoczęła współpracę z zespołem Faust, który towarzyszył im na dwóch pierwszych albumach: Sort of... z 1972 r. plus Casablanca Moon z 1973 r. Ta druga tafla została niewydana.
W 1974 r. Slapp Happy przenieśli się do Londynu również znowu nagrali tworzywo z niewydanego albumu. Nowe nagrania ukazały się na płycie zatytułowanej Slapp Happy. Oryginalne niewydane nagrania z grupą Faust zostały nareszcie wydane tylko wewnątrz 1980 r. w charakterze Acnalbasac Noom[2], wskroś firmę Chrisa Cutlera Recommended Records.